Question

1. Rozwiąż nierówność : -20x^2-x+1 > 0 (^2 oznacza : do potęgi 2)
2. Rozwiąż równanie : x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0
2. Przyprostokątne trójkąta ABC majadługości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39 cm. Oblicz obwód trójkąta KLM.

Answer 1

1)   -20x² -x +1 > 0

       Δ = (-1)²- 4·(-20)·1 = 1 + 80 = 81,         √Δ= 9

      x₁ = (1-9)/ (-40) = -8/(-40) = ⅕

      x₂ = (1+9)/(-40) = 10/(-40) = -¼

   Rysujemy parabolę skierowaną ramionami w dół i odczytujemy przedział, w którym wartości są dodatnie  (powyżej osi X).

Odp.    x ∈ ( -¼ , ⅕ ).

2)  x³ +5x² -9x -45 = 0         Stosujemy metodę grupowania wyrazów, aby wielomian rozłożyć

                                                    na postać iloczynową.

    x²( x +5) -9( x +5) = 0

    (x +5) (x² -9) = 0

    (x +5) (x -3) (x +3) = 0

    x+5 = 0    ∨      x-3=0       ∨     x+3=0

     x= -5                   x=3                  x = -3

   Odp.  Rozwiązaniem równania są liczby: x= -5,   x= 3,   x = -3.

3)  

       W trójkącie  ABC :    a = 10,  b = 24,   c = ?  (przeciwprostokątna)

      W trójkącie  KLM :  a' = IKMI ,   b' = I KL I ,   c' = 39

                   ob KLM = ?                     ob KLM = a' + b' + c'

   W trójkącie  ABC obliczamy długość przeciwprostokątnej  c:

     c² = a² + b²

     c² = 10² + 24²

     c² = 100 + 576

     c² = 676    /√

        c = 26

   Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcje:

  c        a                                       c        b

---- =  ------                                 ----- = ------

  c'       a'                                      c'        b'

 

  26      10                                    26      24

----- = -------                                ----- = --------

  39      a'                                      39      b'

 

26a' = 390   /:26                           26 b' = 39 · 24

    a' = 15                                       26 b' = 936    /:26

                                                           b' = 36

   ob KLM = 15 + 36 + 39 = 90

 

Odp.  Obwód trójkąta KLM jest równy  90 [ j ] .