Question

1) rozłóż na czynniki wielomian: 6x^3 + 5x^2 + 16x + 5

2) Rozłóż wielomian x^3 + 5x^2 + 3x + 15 na czynniki, a następnie uzasadnij, że przyjmuje on wartości dodatnie tylko dla x> -5

Answer 1

6x^3 + 5x^2 + 16x + 5=2x(3x²+8)+5(x²+1)

 

x^3 + 5x^2 + 3x + 15=x²(x+5)+3(x+5)=(x+5)(x²+3)

 

(x+5)(x²+3)>0

x>-5 ∧x²+3>0 ⇒ x∈(∞;-5)