Question

1. Roznica dlugosci promienia okregu opisanego na kwadracie i promienia okregu wpisanego w ten kwadrat wynosi 2 cm. Oblicz pole tego kwadratu.

2. W prostokacie ABCD poprowadzono przekatna AC. Odcinek DE jest wysokoscia trojkata ACD, a punkt E dzieli przekatna prostokata na odcinki dlugosci 3 cm i 12 cm. Oblicz pole prostokata ABCD i obwod trojkata ACD.

Answer 1

R opisanego=1/2 d= 1/2 razy a√2

r wpisanego= 1/2 a

 

1/2 a√2-1/2 a=2

a√2-a=4

a(√2-1)=4

a=4/(√2-1)= 4(√2+1)

 

P=a²= [4(√2+1)]²= 48+32√2 cm²

 

2. z pitagorasa:

DE=h

z pitagorasa:

h²=a²-12² gdzie a to dluzszy bok prostokata

h²=b²-3² gdzie b kroszty bok prostokata

a²+b²=15²

 

I i II dodaje stronami

2h²=a²+b²-153

2h²=15²-153

2h²=225-153

2h²=72

h²=36

h=√36=6 cm

 

h²+3²=b²

b²=6²+3²=36+9=45

b=√45=3√5

 

h²=a²-12²

a²=h²+144

a²=6²+144

a²=180

a=√180=6√5

 

Ob= 2a+2b= 6√5+12√5=17√5

P= ab= 3√5 razy 6√5=90