Question

1. Środkiem okręgu jest punkt o współrzędnych (2,-1) i należy do niego punkt (1,1) . Oblicz długość okręgu i pola koła ograniczonego tym okręgiem . 2. Pole wycinka koła wynosi 12(pi) i i stanowi 75 % koła . Oblicz średnicę koła i długość obwodu tego wycinka . 3.Jeśli promień koła zmiększylibyśmy o 2 , to jego pole powiększyło by się o 20 (pi) . Jaki jest promień tego koła ? 4.Latarnia oświetla teren w kształcie koła o pow . 100m . Jaki jest bok kwadratowego placu , który w całości można oświetlić tą latarnią ? PROSZĘ O SZYBKIE ROZWIĄZANIA . Z GÓRY BARDZOOOOO DZIĘKUJĘ !

Answer 1

z.1

S = ( 2; - 1)

P = (1;1)

zatem

r = I SP I

r^2 = I SP I^2 = ( 1 - 2)^2 + ( 1 - (-1))^2 = (-1)^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5

czyli  r = p(5)

Długość okręgu

L = 2 pi *r = 2 pi* p(5)

=====================

Pole koła

P = pi *r^2 = pi *5 = 5 pi

=======================

z.2

Pw = 12 pi

75 % = 0,75

zatem

0,75 *P = Pw = 12 pi

P = 12 pi / 0,75

P = 16 pi

==========

zatem  pi *r^2 = 16 pi

r^2 = 16

r = 4

=====

Średnica koła

C = 2*r = 2*4 = 8

==================

L  - obwód koła

L = 2 pi *r = 2 pi*4 = 8 pi

L1 - długość  obwodu wycinka koła

L1 = 0,75*L + 2*r = 0,75*8 pi + 2*4 = 6 pi + 8

========================================

z.3

pi *(r + 2)^2 = P + 20 pi

pi *( r^2 + 4r + 4) = P + 20 pi

czyli

pi*r^2 + 4 pi*r + 4 pi = pi*r^2 + 20 pi

4 pi*r = 16 pi

4 r = 16

r = 4

==========

z.4

P = 100 m^2

P1 - pole kwadratu

P1 =  (1/2)*2r*2r = 2 r^2

oraz

pi r^2 = 100 m^2 => r^2 = 100/ pi  m^2

Po podstawiewniu mamy

P1 = 2 *[ 100/ pi ] m^2 = ( 200/pi ) m^2 = około 63,7 m^2

=====================================================