Question

1. średnia arytmetyczna pewnych dwu liczb jest równa 15, gdyby jedną z tych liczb zmniejszyć o 2, a drugą zmniejszyć dwukrotnie, to średnia arytmetyczna wynosiłaby 10. znajdz te liczby.

2, zapisz liczbę 0,6 w postaci takiego ułamka zwykłego, w którym suma licznika i mianownika wymosi 1000.

Answer 1

1
x-pierwsza liczba
y-druga liczba

(x+y)/2=15
(x-2+0,5y)/2=10

x+y=30
x-2+0,5y=20

x=-y+30
-y+30-2+0,5y=20

x=-y+30
-0,5y=-8

x=-y+30
y=16

x=-16+30
y=16

x=14
y=16

2
0,6 = 3 / 5

Poszukujemy ułamka x / y który jest równy 3 / 5 i w którym x + y = 1000. Mamy więc dwa równania:

x / y = 3 / 5
x + y = 1000

Pierwsze rónanie to proporcja, więc rozwiązujemy ją wykonując mnożenie po skosie, a drugie równanie przepisujemy:

5x = 3y
x + y = 1000 /*3

5x - 3y = 0
3x + 3y = 3000
----------------------
8x = 3000 /:8
x = 375

Skoro x + y = 1000 wiec 375 + y = 1000, czyli y = 1000 - 375 = 625

Poszukiwany ułamek to 375 / 625.

Answer 2

1. a - pierwsza liczba
b - druga liczba

{ - to jest klamra do układu równań

{(a+b)/2 = 15
{[(a-2) + ½b]/2 = 10

{ a+b = 30
{ a-2+½b = 20

{a = 30 - b
{ 30 - b + ½b = 22

{a = 30 - b
{-½b = -8

{a = 30 - b
{b = 16

a = 14
b = 16

2. 6x + 10x = 1000
16x = 1000
x = 62,5

czyli w liczniku będzie 6 × 62,5 = 375
a w mianowniku 10 × 62,5 = 625

ułamek będzie wygladał tak: 375/625

Answer 3

1. średnia arytmetyczna pewnych dwu liczb jest równa 15, gdyby jedną z tych liczb zmniejszyć o 2, a drugą zmniejszyć dwukrotnie, to średnia arytmetyczna wynosiłaby 10. znajdz te liczby.

uklad rownan

(x+y)\2=15 x+y=30 y=30-x, x=30-y

(x-2+[1/2]y)\2=10

1.(x-2+15-[1/2]x)/2=10
(x-2+15-[1/2]x=20
po odjeciu wszystkiego
[1/2]x=7
x=14

2.(30-y-2+[1/2]y)/2=10
(30-y-2+[1/2]y=20
28-[1/2]y=20
[-1/2]y=-8
y=16



zad.2

375/625=6/10