Question

1. Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 8 cm, a kąt ostry przy podstawie wynosi 30 stopni. Oblicz pole i odwód tego trójkąta.

2. W okręgu o promieniu 15 cm narysowano cięciwę o długości 18 cm. W jakiej odległości od środka narysowano tą cięciwę?

Answer 1

1.

b=8cm

α=30*

a   - dł podstawy

1/2a/b=cos30*

a=2*b*cos30*

cos30*=√3/2

a=2*8*√3/2

a=8√3cm

h/b=sin30*

sin30=1/2

h=1/2*8

h=4cm

P=1/2ah

P=4*8√3/2

P=16√3cm² pole

O=2b+a

O=2*8+8√3=8(2+√3)cm obwód

2.

r=15cm

ć=18cm

1/2ć=9cm

h - odległość cięciwy od środka

te 3 odcinki tworzą trójkat pitagorejski 9 12 15 . odległość od środka wynosi 12cm

lub z tw. Pitagorasa

h²=r²-(1/2ć)²

h²=15²-9²

h²=225-81

h²=144

h=12cm