Question

1. Punkty o współrzędnych A=(5,2) , B=(0,7) , D=(5,-5). Są wierzchołkami równoległoboku ABCD.
Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(8,-2) , B=(-3,4. )

Bardzo pilne na dziś. Dam naj : )

Answer 1

1. Przekątne AC i BD dzielą się na połowy
Przecięcie przekątnych, punkt P(x,y) to środek AC i BD
wzór na środek odcinka: Px=(Ax+Cx)/2=(Bx+Dx); Py=(Ay+Cy)/2=(By+Dy)/2
A=(5,2) , B=(0,7) , D=(5,-5)
Px=(0+5)/2=2,5; Py=(7-5)/2=1 Współrzędne punktu P=(2.5,1)
Współrzędne punktu C: Px=(Ax+Cx)/2; Cx=2Px-Ax= 2*2,5-5=0
Py=(Ay+Cy)/2; Cy= 2Py-Ay= 2*1-2=0  
Ten sam wynik otrzymamy gdy dodamy wektor BA do punktu D
A=(5,2) , B=(0,7) , D=(5,-5)
BA=(Bx-Ax),(By-Ay)=(0-5),(7-2)=(-5,5)
C=D+BA=(5-5),(-5+5)=(0,0)
Długości przekątnych:
AC=√[(Cx-Ax)^2+(Cy-Ay)^2]=√(5^2+(-2)^2)=√29=5,3852
BD=√(5^2+(-5-7)^2)=√169=13  
2.  A=(8,-2) , B=(-3,4. )  Można skorzystać z wzoru: y-y1=(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1) albo wstawić do równania y=ax+b
dla A: -2=8a+b; dla B: 4=-3a+b; równania odejmujemy
-2-4=8a+3a; 11a=-6; a=-6/11
b=4-3*6/11=4-18/11=2+4/11
równanie prostej y=-6x/11+26/11;  6x+11y=26