Question

1) Punkty D, E i F są odpowiednio środkami boków AC, BC i AB w trójkącie ABC. Trójkąt DEC ma obwód 20cm, oraz IABI=18cm, IDFI=6cm.

a) oblicz obwód trójkąta ABC.

b) oblicz obwód trójkąta DEF.

2) W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60 stopni. Wyznacz kąt między wysokością i środkową poprowadzonymi z wierzchołka kąta prostego.

DO 9.12.10

Answer 1

odp1)

Trzeba skorzystać z podobieństw trójkątów. Trójkąt poprowadzony z środkowych boków iekszego trójkata jest podbny w skali 1:2,

Tak wiec:

 

Jezeli AB=18 to AF=9 i DE=9 także

Jezeli DF=6 to CE=6.

Obwód DEC ma 20 cm to DC=Obwód DEC-DE-EC=20-9-6=5

Z tego wypisujemy:

AC=10

AB=18

BC=12

 

Obwód ABC to: 10+18+12=40

Obwód DEF to: 9+5+6=20 (co widać rónież w sakli podobienstwa)

 

2.Środkowa poprowadzona z wierzchołka kata prostego na przeciwprostkatną dzieli trójkat prostokatny na dwa trójkaty równoramienne.

Z danych wynika, że jeden kat ostry ma 60 stopni. To drugi musi mieć 60 stopni.

A wiec kat miedzy srodkową a wysokością to 30 stopni albo 60 w zalezności od wyboru wysokosci. Myślę, ze po rozrysowaniu łatwo to zauwazysz.

Niestety nie mam w tej chwili mozliwosci narysowania tego.