Question

1. Punkt B jest symetryczny do punktu A = (3,-2) względem osi x, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi y. Punkt C ma współrzędne:
A. C = (2,-3)
B. C = (-3,2)
C. C = (-3,-2)
D. C = (2,-3)

2. Środkiem symetrii rombu ABCD jest początek układu współrzędnych. Dane są punkty A = (0,3) i B = (-2,0). Pole tego rombu jest równe:
A. 12
B. 24
C. 1
D. 6

3. Punkt P' = (a,3) jest symetryczny do punktu P = (2,b) względem początku układu współrzędnych dla:
A. a = -3, b = -2
B. a = 2, b = -2
C. a = -2, b = -3
D. a = 2, b = -4

+ obliczenia;]
daję naj ;)

Answer 1

Zad. 1
A = (3,-2)
B jest symetryczny do A względem osi x wiec ma współrzedne (3,2)
C jest symetryczny do B względem osi y więc ma współrzędne (-3,2)

Odp: B

Zad.2
Skoro środkiem symetrii jest punkt (0,0) to znaczy że odcinek OA (punkt O to początek układu) jest równy połowie jednej przekątnej, a odcinek OB jest równy połowie drugiej przekątnej tego rombu.

OA = 3
OB = 2
( te wartości wynikają z rysunku wiec dobrze jest go narysować)
(Punkt C jest symetryczny do punktu A względem początku układu współ. i ma współrzędne (0,-3) a punkt D jest symetryczny do punktu B względem początku układu współrzędnych i ma współrzędne (2,0)

P = e * f * 1/2 gdzie e i f to przekątne

1/2 e = 3
1/2 f = 2
(może być odwrotnie, w tym przypadku nie ma to znaczenia)
e = 3 : 1/2 = 3 * 2 = 6
f = 2 : 1/2 = 2 * 2 = 4

P = e * f * 1/2
P = 6 * 4 * 1/2
P = 24/2
P = 12

Odp: A

Zad. 3
Gdy jakiś punkt P jest symetryczny względem początku układu współrzednych to współrzędne punktu P' (czyli punktu symetrycznego do punktu P) mają przeciwne znaki co punkt P
Jeśli punkt P ma współrzędne (2, b) to punkt P' ma współrzędne (-2,-b)
W ten sposób znaleźliśmy a. a = -2

Odwrotnie też to działa.
Jeśli punkt P' ma współrzedne (a, 3) to punkt P ma współrzędne ( -a, -3) i w ten sposób znaleźliśmy b. b = -3.
P = (2,-3)
P' = (-2,3)
a = -2, b = -3

Odp: C