Question

1. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca, jeżeli różnica długości przekątnej przekroju osiowego i średnicy podstawy walca jest równa 10 cm

2.Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy ma miarę 60°, a suma długości promienia podstawy i tworzącej stożka jest równa 21 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

Nagrodzę najlepszą odpowiedź.

Answer 1

1

 

V = πr²h = πd²h/4

P = 2πr²+2πrh = πd²/2 + πdh

 

k - przekątna

d - średnica podstawy

 

k= d + 10

h=k sin60

 

h² + d² = k²

k² (sin60)² + (k-10)² - k² = 0

k² (sin60)² + k² -20k +100 - k² = 0

k² (sin60)²  -20k +100 = 0

Δ = 100

√Δ = 10

k1 = 20/3 < 10  odpadabo ma być większe o 10 od  d

k= (20+10)/2(sin60)² = 20

d= 10

 

V= 250π√3

P = 50π + 100π√3

 

2

V = 1/3 πr²h

P = πr²+πrl = πr(r+l)

 

r+l = 21

r=lcos60 =l/2

l=2r

 

r+2r = 21

3r=21

r=7

h=√(l²-r²)=√(4r²-r²)=√(3r²)=r√3

 

V= 1/3 π 49 7√3 = √3/3 π 343

 

P = 7π21= 147π