Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego przekątna ściany bocznej o długości 8 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 60°.
2. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a=6. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem α, że cos α= 23. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Nagrodzę najlepszą odpowiedź.

Answer 1

1

 

V=Pp h = (a²√3)/4 h

 

P = 2*Pp+3Pb = 2* (a²√3)/4 + 3ah

 

Pp = pole podstawy

Pb = pole sciany bocznej

a=krawedz podstawy

 

cos60 = a/8

a=8cos60 = 8 * 1/2 = 4

h= a*sin60 = 8 √3/2 = 4√3

 

V = 48

P = 56√3

 

2

 

ten cos α  to chyba = 0,23

 

V = Pp H/3

Pp = a²  pole kwadratu

 

H = wysokość ostrosłupa

h - wysokość ściany bocznej

 

 P = Pp + Pb = a² + 4ah/2     / 4 - bo cztery sciany boczne

 

cos α = 0.23   z "1" tryg sinα = √(1-cos²α) = 0.97   tgα = sinα/cosα = 4.23

 

tgα = H/(a√2/ 2)   /   (a√2/ 2) to połowa przekątnej podstawy /w kwadracie/

 

tgα = 2H/a√2  ----> H

 

H= 4.23 * 6 * √2 /2 = 17.95

 

h= √(H² + (a/2)²)   / a/2 = połowa boku podstawy

h= 18,2

Pb = 54,6

Pp = 36

P = 36+3*54,6 = 254,4

V = Pp*H/3 = 36*17,95/3 = 215,4