Question

1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 16 cm, appole jego podstawy 64 cm(2). Oblicz objętość tego graniastosłupa

2. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstaw ma 4 cm, wysokość jest 2 razy dłuższa . Oblicz gęstość i pole całkowite

3. Przekątna prostopadłościanu ma długość 10 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60(stopni). Oblicz gęstośc i pole całkowite tego prostopadłościanu jeżeli jedna z krawędzi podstawy ma długość 4 cm.

Answer 1

1. Pole podstawy składa się z kwadratu

 

Pp = 64 cm ²

 

a² = 64

a = √64

a = 8cm -> długość podstawy

 

Przekątna podstawy a √2 = 8 √ 2cm

 

Z twierdzenia pitagorasa obliczamy wysokość ( długość krawędzi bocznej )

 

(8√2)² + H² = 16²

H² = 256 - 128

H² = 128

H = √128 = 4√8

 

Objętość graniastosłupa V = Pp * H

V = 64 * 4√8 = 256√8 cm ³

 

Zadanie 2

H = 2a = 8cm

a = 4cm

 

V = Pp * H = 6a²√3 / 4 * H

V = 6*4²√3 * 8 / 4

V = 192 √3 cm ³

 

Pc = 2Pp + Pb

Pc = 2 * 6*a²√3 / 4 + 6aH

Pc = 2 * 6*4²√3  / 4 + 6*4*8

Pc = 48√3 + 192 = 24 ( √3 + 4 ) cm²

 

Zadanie 3.

 

Wykorzystujemy funkcje trygonometryczne

 

np. sinus 60' = H / d

√3 / 2 = H / 10

2h = 10√3

H = 5√3 cm

 

Obliczamy przekątną podstawy z tw. Pitagorasa

 

Dpodstawy ² + H² = Dprost. ²

Dpodstawy ² + (5√3)² = 10²

Dpod ² = 100 - 75

Dpod = 5cm

 

Z trójkąta znadującego się w podstawie również wykorzystamy tw. Pitagorasa do obliczenia drugiego boku podstawy ( A przyjąłem, że wynosi 4cm )

 

a² + b² = Dpod ²

4² + b² = 5²

b² = 25 - 16

b² = 9

b = 3 cm

 

V = Pp * H

V = AB * H

V = 4 * 3 * 5√3 = 60√3 cm ³

 

Pc = 2ab + 2aH + 2bH

Pc = 2 * 3 * 4 + 2 * 3 * 5√3 + 2 * 4 * 5√3

Pc = 24 + 30√3 + 40√3

Pc = 24 + 70√3 = 2 ( 6 + 35√3 ) cm ³

 

myślę, że jest w porządku