Question

1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o dł.16cm jest nachylona do podstaawy pod kątem . Czy objętość tego graniastosłupa jest większa od 400 .

2. Mamy do zapakowania prezent mieszczący się w prostopadłaościennym pudełku o wymiarach: 30cm x 20cm x 15cm. Czy arkusz papieru ozdobnego o wymiarach 80cm x 50cm wystarczy do zapakowania tego prezentu.

Błagam pomóżcie. :)

Answer 1

1

obl przekątną podstawy

cos60=d/16

1/2=d/16

d=8cm

obl długość krawędzi podstawy z dł przekątnej

d=aV2

8=aV2

a=4V2cm

Pole Postawy

Pp=a^2=(4V2)^2

Pp=32cm2

obl wysokość bryły (przekątna bryły , przekątna podstawy d i wysokość bryły h)

16^2=d^2+h^2

16^2=8^2+h^2

h^2=256-64=192

h=V192=V(64*3)=8V3cm

objetość bryły

V=Pp*h=32*8V3=442,88 cm3 > 400 cm3

2

Pole całkowite pudełka

P1= 2*30*20+2*30*15+2*20*15

P1=2700cm2

Pole papieru

P2=80*50=4000cm2

 

P2>P1 - czyli papieru powinno wystarczyć

 

Answer 2

zad1

przekatna bryly D=16cm

przekatna podstawy=d

wysokosc bryly =h

krawedz podstawy=a

kat ostry  α=60°

V=?

---------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

D=2d 

16=2a => d=16/2=8cm

h=d√3=8√3cm

wzor na przekatna kwadratu d=a√2

czyli a√2=8 => a=8/√2=a=4√2cm

V=Pp·h=(4√2)² ·8√3 =32·8√3=256√3≈443,4 cm³

czyli 443,4cm³ > 400cm³

 

odp: objetosc tego graniastoslupa jest wieksza od 400cm³

zad2

a=30cm

b=20cm

h=15cm

pole pudelka:

P1=2ab+2ah+2bh=2·30·20+2·30·15+2·20·15=1200+900+600=2700cm²

pole arkusza papieru P2=80cm·50cm=4000 cm²  czyli P2=400> P1=2700cm² 

zatem wystarczy tego papieru na zapakowanie prezentu