Question

1. Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawędź boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 10√2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

 Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawędź boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 10√2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

zatem dl,boku x=10√2 tego Δ  jest rowna dl, dluzszej przekatnej =d podstawy (szesciokata foremnego) i dl,krawedzi bocznej tego ostroslupa=b

x=d=10√2

d=2a to ½d=a =5√2 --->dl,krawedzi podstawy

z pitagorasa:

(5√2)²+H²=b²

50+H²=(10√2)²

H²=200-50

H=√150=5√6  dl,wysoksoci ostroslupa

Pp=3(a²√3)/2=3[(5√2)²·√3]/2 =3·(50√3)/2 =(150√3)/2 j.²

objetosc bryly

V=⅓Pp·H=⅓·(150√3)/2 ·5√6 =(750√18)/6 =(2250√2)/6=375√2 j.³