Question

1. Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawędź boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 10√2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

2. Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma wysokość 10. Przekrój zawierający krawędź boczną i wysokość przeciwległej ściany bocznej ma pole równe 15√3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Bardzo proszę o pomoc i dokładne wyliczenia.. ;)

Answer 1

1. 

a = 10√2

V = ?

 

V = 1/3*Pp*H

obliczam krawędź a szesciokata:

a = 10√2/2 = 5√2

Pp = 6*a²√3/4

Pp = 6*(5√2)²√3/4

Pp = (6*25*2*√3)/4

Pp = 75√3

 

obliczam H

H bryły będzie równe h trójkąta równobocznego

H = a√3/2

H = 5√2*√3/2

H = 5√6/2

 

V = 1/3*75√3*5√6/2

V = 125√18/2

V = 125*3√2/2

V = 375√2/2

2.

 

H = 10

P = 15√3

V = ?

P = 1/2ah

1/2*a*10 = 15√3  |*2

10a = 30√3  |:10

a = 3√3

obliczone powyżej "a" w przekroju jest równe  h podstawy ostrosłupa, która jest tr. równobocznym

h = 3√3

h = a√3/2

a√3/2 = 3√3  |*2

a√3 = 6√3  |:√3

a = 6   << krawędź podstawy ostrosłupa

 

V = a²√3/12*H

V = 6²√3/12  *10

V = 36√3/12*10

V = 30√3

Answer 2

Sorry, ale mam problemy z edycją- może do jutra mi rozwiążą