Question

1. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 12\sqrt{2} cm. Oblicz pole przekroju poprzecznego tego walca.

2. Przekątna przekroju osiowego walca o długości 12\sqrt{3} tworzy ze średnicą podstawy kąt 60 stopni. Oblicz wyskość i promień podstawy tego walca.

3. Oblicz długość przekątnej prostokąta, który otrzymasz po rozwinięciu powierzchni bocznej walca. Średnica przekroju poprzecznego tego walca ma długość 12 cm, a wyskość walca wynosi 15 cm.

4. Oblicz pole przekroju osiowego walca. Obwód podstawy tego walca jest równy 6\pi cm a wysokość jest o 7 cm dłuższa od promienia podstawy.

Odp:

1.36\pi cm kwadratowych

2.h=18 cm r=3\sqrt{3} cm

3. około 41 cm przyliżenie

4.60 cm kwadratowych

Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie!!!

Answer 1

zad1

przekatna przekroju d=12√2

a√2=12√2

a=12√2/√2=12

a=12

2πr=12

r=12/2π =6/π

przekrojem poprzecznym jest kolo czyli pole kola:

P=πr² =π(6/π)² =π ·(36/π²0=36π/π² =36/π [cm²]

zad2

przekatna d=12√3

kat α=60°

z wlasnosci katow wynika ze:

2a=12√3=d

a=6√3=2r srednica walca to promien   to   r=3√3cm promien walca

a√3=6√3·√3=18cm=h walca

zad3

srednica przekroju  2r=12cm

wysoksoc walca h=15cm

przekatna d=?

pole boczne;Pb=2πrh  gdzie 2πr=12 i h=15

Pb=2π·6·15=180π

180π=15x

x=12π

z pitagorasa 

(12π)²+15²=d²

144·π²+225=d²

144·(3,14)²+225=d²

144·9,859 +225=d²

1419,8+225=d²

d=√1644,8≈40,56≈41cm

zad4

obwod podstawy L=6πcm

2πr=6πcm

r=3cm to 2r=6

h=3+7=10cm

zatem pole przekroju walca jest prostokatem o wymiarach:6cm i 10cm

P=6cm·10cm=60cm²