Question

1 Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekatnej dł. 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

2 powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 10 cm. Oblicz pole pow. całkowitej.

Answer 1

Pc - pole pow. całkowitej
Pp - pole podstawy
Pc = Pb + 2*Pp = 2*π*r*h + 2*π*r² = 2πr(r+h)
z tw. Pitagorasa:
obliczam dł. boku kwadratu(a):
a² + a² = 8²
2a² = 64
a² = 32
a = √32 = √2*16 = 4√2 cm
r = a/2 = 2√2 cm
h = a = 4√2 cm
czyli Pc = 2π*2√2(2√2+4√2) = 48π cm²

zad2.
h=10cm
2πr=10cm
r=10/2π
r=5/π cm

pole=2πr²+2πrk=2π×(5/π)²+2π×5/π×10=
50/π+100=50(1/π+2)cm²

Answer 2

2 . .

Pc - pole pow. całkowitej
Pp - pole podstawy
Pc = Pb + 2*Pp = 2*π*r*h + 2*π*r² = 2πr(r+h)
z tw. Pitagorasa:
obliczam dł. boku kwadratu(a):
a² + a² = 8²
2a² = 64
a² = 32
a = √32 = √2*16 = 4√2 cm
r = a/2 = 2√2 cm
h = a = 4√2 cm
czyli Pc = 2π*2√2(2√2+4√2) = 48π cm²

1 . .



a - kok kwadratu
a = H - a = wysokość walca
a = O - a = obwód podstawy ( koła)
r = promień podstawy

Pc = ? - ple powierzchni całkowitej

• Obliczam promień r podstawy
O = a = 10 cm
O = 2*π*r
2*π*r = 10 cm /:2π
r = 10 : 2π
r = 5 :π

• Obliczam pole powierzchni bocznej walca
Pb walca = polu kwadratu o boku a = 10 cm
Pb = a²
Pb = (10 cm)²
Pb = 100 cm²

•Obliczam pole całkowite Pc
Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2*π*r² + Pb
Pc = 2*π*(5:π)² + 100 cm²
Pc = 2*π*25 :π² + 100 cm²
Pc = 50 :π + 100 cm²
Pc = 50 ( 1/π + 2) cm²
Pc ≈ 115,9 cm²