Question

1. przekatna prostokata o dl.=25cm tworzy z bokiem kat 30stopni. oblicz obwod tego prostokata

2. wysokosc trojkata rownoramiennego ma dl= 10cm, kat miedzy rownymi bokami wynosci 60 stopni. oblicz obwod tego trojkata.

3. oblicz wysokosc drzewa ktore rzuca na plaska powierz. cien o dl=7,5m gdy promienie sloneczne padaja pod katem 45stopni na te powierzchnie

4. oblicz wartosc funkcji trygonometrycznych katow ostrych w trojkacie prostokatnym, w ktorym dlugosci przyprostokatnych a i b spelniaja warunek a=2b.

Answer 1

Zad 1
d - przekątna = 25 cm
α = 30°
a - jeden bok
b - drugi bok
b/d = sin30° = 1/2
b = d razy 1/2 = 25 razy 1/2 = 12,5 cm
a/d = cos30° = √3/2
a = d razy √3/2 = 25√3/2 = 12,5√3
obwód = 2 razy 12,5 + 2 razy 12,5√3 = 25 + 25√3 = 25(1 + √3) cm
zad 2
h - wysokość = 10 cm
α - kąt wierzchołkowy = 60°
a - długość podstawy trójkąta = ?
a/2h = sin30° = 1/2
a = 2h razy 1/2 = 2 razy 10 razy 1/2 = 20/2 = 10 cm
b - ramię trójkąta
b² = a² + h² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200
b = √200 = 10√2
obwód = 2 razy 10√2 + 10 = 20√2 + 10 = 10(2√2 + 1) cm
zad 3
l - długość cienia = 7,5 m
α - kąt = 45°
h - wysokość drzewa
h/l = tg45° = 1
h = l = 7,5 m
zad 4
a - jedna przyprostokątna
b - druga przyprostokątna
a = 2b
α - jeden kąt ostry
β - drugi kąt ostry
tgα = a/b = 2b/b = 2
tgβ = b/a = b/2b = 1/2