Question

1. Przedział (-nieskończoność;-2) jest zbiorem wartości funkcji:
a) y=-(x-2)^2+4
b) y=-(x-4)^2-2
c) y=(x+2)^2+4
d) y=-(x+2)^2+4
2. Osią symetrii paraboli y=2(x-3)^2 jest prosta:
a) x=3
b) x=2
c) y=-1
d x=-3
3. Jeśli punkt W(-1,2) jest wierzchołkiem y=x^2+bx+c, to:
a) b=-1 i c=2
b) b-0 i c=3
c) b=2 i c=3
d) b=2 i c=5
4. Pierwiastkami równania 2x^2+bx+c=0 są liczby -3 i 4, zatem:
a) b=-1 i c=-12
b) b=-2 i c=-24
c) b=2 i c=-24
d) b=1 i c=-12

Uzasadnić, każe z zadań. Rozwiązać.

Answer 1

1.

W-wierzchlek (xw,yw)

zbior wartosci funkcji kwadratowej to (-∞,yw> gdy a<0 ramiona do dolu lub <yw ,+∞) gdy a>0 ramiona do gory

tu (-∞, -2>

a<0 i yw= -2   tu postac kanoniczna f(x)= a(x-xw)² +yw

odp b

2.

osia symetrii jest prosta x=xw

tu y=2(x-3)²   postac kanoniczna  W(3,0)

0dp a x=3

3.

W(-1,2) jest wierzchołkiem y=x²+bx+c,

a=1

xw= -b/2a

-1= -b/2

-2= -b

b=2

y=x²+2x+c  ∋W

zatem podstawiamy wspol

2= (-1)²+2(-1)+c

2=1-2+c

2-1+2=c

c=3

dop c

4.

podstawiamy

x= -3 i  x=4

2x²+bx+c=0

2(-3)²+b(-3)+c=0   i   2·4²+b·4+c=0

 

18-3b+c=0

32+4b+c=0

-

- 14-7b=0

-7b=14

b= -2

18-3b+c=0 ⇒18-3·(-2)+c=0 ⇒ c= -18 -6= -24

2x²-2x-24=0

odp b)