Question

1. A jest zbiorem kwadratów liczb naturalnych, a B zbiorem ich sześcianów. Ile liczb mniejszych od 200 należy do zbioru B\A ?
2. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczna (n+1)^2-n^2 jest nieparzysta.
3. Zapisz w postaci przedziału zbiór rozwiązań nierówności "pierwiastek z 2x+2<0".

Answer 1

1)

kwadrat liczb naturalnych < 200:

A={ 1, 4  , 9  ,16  25  ,  36 , 49 , 64 , 81 , 100, 121 , 144 ,169 , 196 }

szescian liczb naturalnych.< 200:

B={ 1, 8  ,  27  ,  64  , 125}

B\A ={ 8 , 27 , 125}

ODP:  Trzy

 

2)

(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n +1 -n^2 = 2n+1

2n jest zawsze parzyste dla każdej liczby N, gdy dodamy 1 otrzymamy liczbę nieparzystą

 

3)

√2x +2 < 0

√2x  < -2    /:√2

x < -2/√2  *√2/√2

x <  -2√2/2

x < -√2

x∈ ( -∞ , -√2 )