1. Prosta y= x+4 przecina okrąg o równaniu ( x+1) +( y−2) =25 2 2 w punktach A i B. Obliczwspółrzędne punktów A i B, a następnie oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiemdanego okręgu.
2.Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe24, a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę a i tga = 2. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
3. Suma 2n początkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:?
4.Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an =−n2 +16 dla n³1. Liczba dodatnich wyrazów tegociągu jest równa:?
Bradzo proszę o rozwiazanie.
dla lepszego zrozumienia, są to zadania z matury próbnej z matematyki OPERON z listopada 2012r.
z góry dzięki.
1. (x+1)²+(x+4 - 2)² =25
x²+2x+1+x²+4x+4 =25
2x²+6x+5=25
2x²+6x-20=0
x²+3x-10=0
x=-5 lub x=2
wtedy
A(-5,-1) B (2,6)
|AS|=|BS| = r = 5
|AB| = √(2+5)²+(6+1)² = √98 = 7√2
Obw = 2*5+7√2 = 10+7√2
2. a-dł. krwa podst
h- wys, ściany bocznej
α - kąt płaski śiany bocznej
β - kąt nachylenia ściany bocznej
3*1/2ah=24
tgα=2=h : 1/2a
a=h
a=4
h=4
x - 1/3wys podst.
x=1/3 * a√3/2 = 2√3/3
cosβ = x/h = 2√3/3 : 4 = √3/6
3.
S=((2a1+(n-1)r)*n)/2
S= ((2+2n-1)*2n)/2= 4n^2 +2n
zał.