Question

1. Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi 5, a jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

____________________________________________________________________

2. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości √5 i 2√5. Oblicz długości odcinków, na jakie wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną.

Błagam, pilne

Answer 1

1]

R=promień okregu opisanego

R=½c

c=przeciwprostokątna

R=5

c=10

a,b=przyprostokątne

b=2a

a²+b²=c²

a²+(2a)²=10²

5a²=100

a²=100;5

a=√20=2√5

b=4√5

r=promień okręgu wpisanego=½[a+b-c]=½[2√5+4√5-10]=½[6√5-10]=3√5-5

2]

a=√5

b=2√5

p=½ab=½×√5×2√5=5

c=√[√5²+(2√5)²]=√25=5

p=ch

5=5h

h=1=wysokosc opuszczona na c

x,y=dł. szukanych odcinków

x+y=5

x=√[√5²-1²]=√4=2

y=5-2=3

odcinki; 2 i 3