Question

1. Popatrz na rysunek obok. Jaką miarę ma kąt alfa .

2. Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadle cieciwy o długościach 2 pierwiastki z dwóch} i 2 pierwiastki z trzech. Oblicz długość okręgu .

Answer 1

1. Popatrz na rysunek obok. Jaką miarę ma kąt alfa .

Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny (bo jest oparty na średnicy). Dlatego:

180 – 90 – 38 = 52 st.

 

 

2. Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadle cieciwy o długościach 2 pierwiastki z dwóch} i 2 pierwiastki z trzech. Oblicz długość okręgu .

Otrzymamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2√2 i 2√3. Przeciwprostokątna jest zarazem średnicą okręgu.

(2√2)2 + (2√3)2 = c2

8 + 12 = c2

20 = c2

c = √20

c = 2√5

 

r = √5

l = 2πr = 2√5π