Question

1. Pole trójkąta równobocznego jest równe 96√3 cm2. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i dlugość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
2.Oblicz pole trójkąta równobocznego wiedząc ze pierścien wyznaczony przez okrąg opisany na tym trójkącie i przez okrąg wpisany w ten trójkąt ma pole 300π chm2

Answer 1

1)a²√3:4=96√3/:√3
a²:4=96
a²=4×96
a=√384=8√6cm

h=a√3:2=8√6√3:2=4√18=12√2cm
r okregu wpisanego=⅓h=⅓×12√2=4√2cm
r okręgu opisanego=⅔h=⅔×12√2=8√2cm
2)
r okregu opisanego=a√3/3
pole=π(a√3/3)²=⅓a²π

r okregu wpisanego=a√3/6
pole=π(a√3/6)²=¹/₁₂a²π
pole pierscienia=⅓a²π-¹/₁₂a²π=¼a²π
¼a²π=300π
a²=300:¼
a²=1200
a=√1200=20√3

pole=(20√3)²√3:4=300√3cm²