Question

1. Pole przekroju osiowego stożka jest równe 48 cm². Średnica podstawy ma długiść 12cm. Oblicz pole powierzchni bocznej oraz objętość.

2. Wyokość walca jest o 4 cm większa od promienia jego podsawt a pole powierzchni całkowitej jest 60 cm². Oblicz długość przekątnej tego walca.

Answer 1

zad1

P=48cm²
 

2r=12  to r=12/2=6cm

PΔ=½·2r·h

48=½·12·h

48=6h /;6

h=8cm--->wysokosc stozka

z pitagorasa

h²+r²=l²

8²+6²=l²

64+36=l²

l=√100=10cm

Pole boczne stozka

Pb=πrl=π·6·10=60π cm²

 

zad2

promien walca =r

wysoksoc walca h=r+4

Pc=60πcm²

Pc=2πr²+2πrh

60π=2π·r²+2π·r·(r+4)  /:π

60=2r²+2r²+8r

60=4r²+8r /:4

15=r²+2r

r²+2r-15=0

Δ=b²-4ac=2²-4·1·(-15)=4+60=64 

√Δ=√64=8

r₁=-2-8 /(2·1)= -10/2 =-5  r₁<0 odrzucamy

r₂=-2+8/(2·1)=6/2 =3  cm

to h=3+4=7cm

w zadaniu zapewne chodzi o dlugosc przekatnej przekroju osiwego tego walca zatem liczymy ja z tw. pitagorasa

(2r)²+h²=d²

6²+7²=d²

36+49=d²

85=d²

d=√85cm