Question

1. Dzieci chciały zapisać na tablicy wszystkie liczby naturalne większe od 10 i nie większe od 100. Oblicz, ile napiszą cyfr. Ile razy będzie użyta każda cyfra?
2. Oblicz ile jest liczb dwucyfrowych większych od 5 a mniejszych od 55.
3. Numerując stronice książki, napisano 630 cyfr. Ile stron miała książka? Zapisz algorytm pozwalający szybko rozwiązać podobne zadania.
4. Ile cyfr trzeba napisać, aby ponumerować 360-stronicową książkę? Zapisz algorytm pozwalający szybko rozwiązać podobne zadania.
5. Z książki wypadła środkowa kartka o numerach stron 19 i 20. Ile stron liczyła książka? Ile miała kartek?

Answer 1

1. Liczb od 11 do 100 jest 100 - 10 = 90, w tym 89 dwucyfrowych i jedna 3-cyfrowa, a więc składają się z 89 * 2 + 3 = 181 cyfr.
Zera wystąpią w liczbach 20, 30, ..., 90, 100, czyli (9-2+1)+2=10 razy
Jedynki 11, ... 19, 21, 31, ..., 91, 100, czyli (9-1+1) w dziesiątkach +( 9-2+1) w jednościach + 1 w setce = 19 razy
Dwójki   12, 20, ..., 29, 32, ..., 92, czyli (9-1+1) + (9-0+1) = 19 razy
Trójki, czwórki, piątki, szóstki, siódemki, ósemki, dziewiątki po 19 razy
Razem cyfr: 10 + 19 + 19 * 8 = 181

2. Od 10 do 54 jest 54-10+1= 45 liczb

3.
Inaczej: x = liczba stron
x cyfr na jednościach, x-9 na dziesiątkach, x-99 na setkach:
x + x-9 + x-99 = 630
3x = 738
x = 246

4. 
360 + 360-9 + 360-99 = 360*3 - 108=972
Wzór: 3n-108, jeśli jest stron od 100 do 999

5. Tzn. że przed nią i za nią było tyle samo kartek: od strony 1 do 18 jest 9 kartek, razem książka miała 9 + 1 + 9  = 19 kartek, czyli 19 * 2 = 38 stron.