Question

1. pole podstawy stozka jest rowny 6 cm a wysokosc 8 cm. oblicz pole powierzchni bocznej tego stozka
2. oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc stozka ktorego wysokosc ma 6 cm a tworzaca 9 cm.
3. pole powierzchni calkowitej stozka wynosi 40 pi cm kwadratowych. promien podstawy ma dlugosc 4 cm. oblicz dlugosc tworzacej stozka.
4. kat nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny podstawy jest rowny 45 stopni a wysokosc stozka 6 pierwiastkow z 2. oblicz pole przekroju osiowego tego stozka

Answer 1

zad1

Pp=6πcm

πr²=6

r²=6

r=√6

√6²+h²=l²

6+8²=l²

6+64=l²

l=√70cm

pole boczne

Pb=πrl=π·√6·√70=√420π=2√105πcm²

zad2

h=6cm

l=9cm

z pitagorasa:

h²+r²=l²

6²+r²=9²

r²=81-36

r²=45

r=√45=3√5cm  dł. promienia stozka

pole :

Pc=Pp+Pb=π·(3√5)² +π·3√5 ·9=45π+27√5π=9π(5+3√5)cm²

objetosc stozka:

V=⅓Pp·h=⅓·(3√5)²π·6=⅓·45 ·6π=90πcm³

zad3

Pc=40πcm²

πr²=40π /:π

r²=40

r=√40=2√10cm

r=4cm

z pitagorasa:

r²+h²=l²

4²+(2√10)²=l²

16+40=l²

56=l²

l=√56=2√14cm  dł. tworzacej

zad4

kat α=45°

h=6√2

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

r=h =6√2  promirn podstawy rowny wysokosci stozka

to l z pitagorasa:

(6√2)²+(6√2)²=l²

72+72=l²

l²=144

l=√144=12cm

zatem przekrojem osiowym stozka jest Δ rownoramienny o ramieniu r=l=12

i podstawie a=2r oraz wysokosci h=6√2cm

srednica 2r=2·6√2cm=12√2cm

pole przekroju osiowego stozka:

P=½·a·h=½·2r·h=½·12√2cm · 6√2cm=½·72√4=½·72·2=72cm²

 PROSZE