Question

1. pole podstawy ostroslupa prawidlowego szesciokatnego wynosi 24 pierwiastki z 3 cm kwadratowych. Ściana boczna jest nachylona do plaszczyzny podstaawy pod katem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostroslupa.

2. narysuj ostroslup prawidlowy czworokatny o podstawie ABCD, i wierzcholku S oraz zaznacz:

a) kat nachylenia sciany bocznej ADS do plaszczyzny podstawy

b) kat nachylenia krawedzi CS do plaszczyzny podstawy

c) kat miedzy scianami ADS i CDS.

Answer 1

zad1

Pp=24√3cm²

Pp=(3a²√3)/2

24√3=(3a²√3)/2

3a²√3=24√3 ·2

3a²√3=48√3  /:3√3

a²=16

a=√16=4cm dl,kraw.podstawy

krotsza przekatna podstawy(szesciokata feremnego)  d=a√3=4√3  to 1/2d=2√3cm

cos30=½d/h

√3/2=2√3/h

2·2√3=h√3

4√3=h√3     /: √3

h=4 dl,wysoksoci sciany bocznej

Pb=6·½ah=3ah=3·4·4=48cm²

 

zad2

a) β  = kat nachylenia sciany bocznej ADS do plaszczyzny podstawy

zatem  ten kat znajduje sie miedzy wysokoscią sciany bocznej a plaszczyzna podstawy 

 

 b)α= kat nachylenia krawedzi CS do plaszczyzny podstawy

zatem ten kat znajduje sie miedzy krawedzia boczna a plaszczyzna podstawy bryly

 

c) γ=kat miedzy scianami ADS i CDS, zatem to kat dwuscienny i  znajduje sie miedzy sasiednimi scianami bocznym ostroslupa