Question

1. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest 5 razy mniejsze od jego pola powierzchni bocznej. Pole powierzchni całkowitej wynosi 448 cm2. Oblicz objętość graniastosłupa.

2. W czasie śnieżycy spadło 300 dm3 śniegu na 1m2. Jaką grubość miała warstwa śniegu?

3. Kąt zawarty między wysokością ściany bocznej, a krawędzią boczną ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma 30stopni. Oblicz objętość ostrosłupa twierdząc, że krawędź boczna wynosi 4pierwiastków z 3.

4. Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 2 pierwiastkow z 3. Oblicz objętość tego graniastosłupa twierdząć, że suma pól obu jego podstaw jest równa polu powierzchni bocznej.

Answer 1

zad1

Pb=5Pp

Pc=448cm²

Pc=2Pp+Pb

448=2·Pp+5Pp

448=7Pp  /:7

Pp=64

a²=64

a=√64=8cm  --->dl,kraw,podstawy

Pb=5·64=320cm²

4·a·h=320

4·8·h=320

32h=320 /:32

h=10cm

V=Pp·H=64cm² ·10cm=640cm³

 

zad2

grubosc=y

pole P=1m²=100dm²

V=300dm

y=V/P=V/100=300dm³/100dm²=3dm=30cm  --->grubosc warstwy sniegu

 

zad3

kat 30 stopni

wysoksoc sciany bocznej =hs

wysokosc podstawy =hp

kraw,boczna=b=4√3

kraw,podstawy =a

V=?

-------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze 

b=4√3

½b=½a

2√3=½a

a=4√3 --->dl.krawedzi podstawy

½a√3=h

hs=2√3·√3=6cm

Pp=[(4√3)²·√3)]/4 =(48√3)/4=12√3 

⅓hp=⅓·(a√3)/2=a√3/6 =(4√3 ·√3)/6 =12/6=2

z pitagorasa:

2²+H²=hs²

4+H²=6²

H²=36-4

H=√32=4√2

V=⅓Pp·H=⅓·12√3 ·4√2 =16√6 j³

 

zad3

wysokosc bryly=h

kraw,podstawy a=2√3

Pp=(a²√3)/4 =[(2√3)²·√3]/4=(12√3)/4=3√3 j²

Pp+Pp=Pb

Pb=3√3+3√3=6√3 

3 sciany boczne graniastoslupa sa takimi samymi prostokatami o wymiarach a=2√3i h

Pb=3·a·h

6√3=3·2√3·h

6√3 =6√3h  /:6√3

h=1

objetosc bryly:

V=Pp·h=3√3 ·1 =3√3 j