Question

1. Podstawy trapezu mają długość 4 i 8. Kąty, jakie tworzą ramiona z dłuższą podstawą, mają miary 30 i 45 stopni. Oblicz pole trapezu.

2. Podstawy trapezu mają długość 6 i 2, a wysokość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od jego podstaw.

Proszę o pomoc w tych zadaniach i z góry dzięki.

Answer 1

z.1

b = 4

a = 8

a = x + b + y

oraz

h/x = tg 30 st

h / y = tg 45 st = 1  =>   y = h

zatem

h = x *tg 30 st = x * p(3)/3 => x = h / [ p(3)/3] = h p(3)

Mamy więc

a = x + b + y = h p(3) + b + h

h p(3) + h + 4 = 8

h p(3) + h = 4

h*( p(3) + 1) = 4

h = 4/ ( 1 + p(3)) = [ 4 *( 1 - p(3)] /[ (1 + p(3))*(1 - p(3))] = [ 4 - 4 p(3)]/( -2) =

= - 2 + 2 p(3) = 2 p(3) - 2

Pole trapezu:

P = 0,5 *[a + b ]*h = 0,5 *[8 + 4]*[ 2 p(3) - 2] =6*[ 2 p(3) - 2 ] = 12 p(3) - 12

P = 12*[ p(3) - 1 ]

====================

z.2

a = 6

b = 2

h = 4

Mamy  trapez ABCD

I AB I = a = 6

I CD I = b = 2

Niech  o będzie punktem przecięcia się przekątnych tego trapezu.

Przez punkt O rysujemy odcinek równoległy do podstaw łączącyramiona trapezu.

 

Mamy 2 trójkąty podobne: ABO  i  CDO

Niech x  będzie wysokością trójkąta CDO , a  4 - x   wysokościa trójkąta ABO

Mamy zatem

b / x = a / ( 4 - x)

czyli

2/x = 6/( 4 - x)

6x = 2*( 4 - x)

6x = 8 - 2 x

6x + 2 x = 8

8 x = 8

x = 1

=====

4 - 1 = 3

===========

Odp. Odległości  punktu O od podstaw są równe  1   i  3.

======================================================