Question

1. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o bokach długości 4, a jedna z krawędzi bocznych jest prostopdała do podstawy i ma długość 6. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

 

a - krawędź podstawy = 4

H - wysokość ostrosłupa = 6

Powierzchnia boczna ostrosłupa składa się z dwóch trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych równych a i H , oraz z jednego trójkąta równoramiennego o podstawie a i 

krawędziach bocznych równych √(a² + H²)

Rozwiązanie

Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 4²√3/4 = 16√3/4 = 4√3

P₁ - pole powierzchni dwóch trójkątów prostokątnych = a * H/2 = 4 * 6/2 = 24/2 = 12

h - wysokość podstawy = a√3/2 = 4√3/2 = 2√3

h₁ - wysokość trójkąta równoramiennego = √(h² + H²) = √[(2√3)² + 6²] = √(12 + 36) = √48 = 

= 4√3

P₂ - pole powierzchni trójkąta równoramiennego = a * h₁/2 = 4 * 4√3/2 = 8√3

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + P₁ + P₂ = 4√3 + 12 + 8√3 = 12√3 + 12 = 12(√3 + 1)

odp

Pc = 12(√3 + 1)