Question

1. Podaj wzór funkcji liniowej, jeżeli jej miejscem zerowym jest 1 oraz jej wykres przechodzi przez punkt (-5,6).
2. Dana jest funkcja y = -3x + 4. Napisz wzór funkcji linowej, która przechodzi przez punkt A (2,5), a jej wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji.
3. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty o współrzędnych (2,3) i (8,6).
4. Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, spełniających równanie x2 - y2 = 24

Answer 1

1. Podaj wzór funkcji liniowej, jeżeli jej miejscem zerowym jest 1 oraz jej wykres przechodzi przez punkt (-5,6)

y=ax+b - wzór na funkcję liniową

Mz = miejsce zerowe

Mz = (1,0)

B=(-5,6)

 

tworze układ równań

0 =1a+b / *(-1)

6=-5a+b

 

o = -a-b

6=-5a+b

 

6=-6a

a=-1

 

obliczam b   0=-a-b          0=1-b     b=1

Wyznaczam szukana funkcję liniową

y = -x+1

 

2.2. Dana jest funkcja y = -3x + 4. Napisz wzór funkcji linowej, która przechodzi przez punkt A (2,5), a jej wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji

 

warunek równoległości prostych  jeśli a1= a

w naszym przypadku a = -3, więc a1 = -3

 

y= ax=b szukana funkcja liniowa, która przechodzi przez punkt  (2,5)

 

5 = -3*2+b

5=-6+b

11=b

 

szukana prosta to:

y = -3x=11

 

3. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty o współrzędnych (2,3) i (8,6).

 

Tworzęukład równań:

 

y=ax+b dla (2,3)

y= ax+b dla (8,6)

 

3=2a+b /*(-1)

6 = 8a+b

 

-3=-2a-b

6=8a+b

3=6a

a=1/2

wyznaczam b   3=2a+b

   3 = 2*1/2 +b

 

3=1+b

2=b

 

Szukana prosta to:

y=1/2x+2

 

4. Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, spełniających równanie x2 - y2 = 24

 

teraz obliczam pary liczb naturalnych:

x^2-y^2 = 24

 2x+y = 11 moje założenie

 y = 11-2x

x^2- (11-2x)^2 = 24.

x^2 - (121-44x +4x^2) = 24.

x^2-4x^2  +44x -121-24 = 0.

-3x^2 +44x -145 = 0 /*(-1)

3x^2 -44x+145 = 0.

3x^2 - 29x -15x +145 = 0

x(3x-29) - 5(3x-29) = 0.

(3x-29)(x-5).

x = 5 lub  x= 29/3

 x= 5, y = 11-2x = 11-10 =1.

x= 29/3, y = 11 - 2*29/3 = -25/3 -  niespełnia warunku liczby naturalnej

  Szukanymi parami liczb naturalnych jest x=5 i y= 1