Question

1. Podaj sumę pierwiastków wielomianu

W(x)=(x²-4)·(x+3)·(2x-1)

2. Znajdź pierwiastki podanego wielomianu wyłączając wspólny czynnik przed nawias:

W(x)= 5x³-6x+x

Podpowiedź

5x³-6x+x=0

x·( )=0

Zdanie potrzebuje rozwiązania na dzisiaj na teraz :) do 9;20

Pozdrawiam :) i czekam na odpowiedz

Answer 1

zadanie 1

 

 

 

zadanie 2

 czy pominięta została druga potęga? na wszelki wypadek pokażę Ci oba rozwiazania

 

 

 

 

Answer 2

1.

W(x)=(x²-4)·(x+3)·(2x-1)

(x²-4)·(x+3)·(2x-1) = 0

(x-2)·(x+2)·(x+3)·(2x-1) = 0

x-2 = 0 v x+2 = 0 v x+3 = 0 v 2x-1 = 0

 

x-2 = 0

x₁ = 2

x+2 = 0

x₂ = - 2

x+3 = 0

x₃ = - 3

2x-1= 0

2x = 1 /:2

x₄ = ½

 

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 2 + (- 2) + (- 3) + ½ = 2 - 2 - 3 + ½ = - 2½

 

2.

W(x)= 5x³-6x+x = 5x³-5x = 5x·(x²-1) = 5x·(x-1)(x+1)

5x·(x-1)(x+1) = 0

5x = 0 v x-1= 0 v x+1 = 0

 

5x = 0 /:5

x₁ = 0

x-1 = 0

x₂ = 1

x+1 = 0

x₃ = - 1

Pierwiastki wielomianu to: x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = - 1

 

 

Jeśli przy 6x zapomiano 2 potegi to wtedy byłoby tak:

W(x)= 5x³-6x²+x = x·(5x²-6x+1) =

 

5x³-6x²+x

Δ = (-6)² - 4·5·1 = 36 - 20 = 16; √Δ = 4

x₁ = (6-4):(2·5) = 2 : 10 = 0,2

x₂ = (6+4) : (2·5) = 10 : 10 = 1

5x³-6x²+x = 5·(x - 0,2)(x - 1) = (5x - 1)(x - 1)

 

Zatem:

W(x)= 5x³-6x²+x = x·(5x²-6x+1) = x·(5x - 1)(x - 1)

x·(5x - 1)(x - 1) = 0

x = 0 v 5x - 1 = 0 v x - 1 = 0

 

x₁ = 0

5x - 1 = 0

5x = 1 /:5

x₂ = ⅕

x - 1 = 0

x₃ = 1

Pierwiastki wielomianu to: x₁ = 0, x₂ = ⅕, x₃ = 1