Question

1. Podaj równanie okręgu gdy:

- dany jest punkt na okręgu A(-5, -3) oraz promień r=5

2. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym prostokątnym o obwodzie równego 1.

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie.

Answer 1

równanie okręgu => (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie (a,b) to współrzędne środka okręgu ,a (x,y) to współrzędne punktu na tym okręgu.

 

sqrt(x) == pierwiastek z x

 

obwód trójkąta równoramiennego prostokątnego to a+a+a*sqrt(2)

wzór na promień okręgu opisanego na tym  trójkącie R=a*b*c/4P , gdzie P to pole tego trójkąta.

1. podstawiając dane do równania okręgu otrzymujemy: 

 (-5-a)^2+(-3-b)^2=25

 a^2+10a+(b+3)^2=0

 a=-10 b=-3 lub a=-9 b=-6 lub a=-9 b=0 lub a=-8 b=-7 lub a=-8 b=1

 

2. R=a*b*c/4P

1=2a+a*sqrt(2) 

a=1/(2+sqrt(2))

P=a*a/2=3/4 - 1/sqrt(2)

 

by podstawić do naszego wzoru:

a=1/(2+sqrt(2))

b=1/(2+sqrt(2))

c=1/(2+sqrt(2))*sqrt(2)

P=3/4 - 1/sqrt(2)

 

więc a*b*c/4P = (29*sqrt(2)-41)/32 = R