Question

1) Pewnego dnia postawiłem dla psów miskę z psimi ciasteczkami. Najpierw przyszedł najstarszy pies i zjadł połowę ciasteczek, i jeszcze jedno. Potem przyszedł drugi pies zjadł połowę tego, co znalazł i jeszcze jedno ciasteczko. Potem przyszedł trzeci pies i także zjadł połowę tego, co znalazł i jeszcze jedno ciasteczko. Wreszcie przyszedł czwarty najmniejszy piesek i zjadł połowę tego, co zostało, i jeszcze jedno ciasteczko, wtedy ciasteczka się skończyły. Ile ich było na początku w misce?

2) Jeśli pięć kotów może złapać pięć myszy w pięć minut, to ile kotów potrzeba, aby złapać sto myszy w sto minut? Wiem że tu ma wyjść 5 kotów, dlaczego?

3) Czy można napisać wszystkie liczby naturalne od 0 do 10 przy pomocy czterech piątek, nawiasów i znaków działań?

4) Jak podzielić tarczę zegara na 6 części w taki sposób, aby suma liczb w każdej z nich była równa pozostałym?

Help!!

Answer 1

1.

Niech x liczba ciasteczek. 
Pierwszy pies zjadł x:2 +1  ciastek, zostało x:2-1

 

Drugi pies zjadł

1/2 *( x/2-1)+1= x/4 +1/2 

Zostało

x- x/2-1-x/4-1/2= x/4-3/2

Trzeci pies zjadł

1/2*( x/4-3/4) +1= x/8+1/4

Zostało

(x/4-3/2)-(x/8+1/4)= x/8-7/4

Ostatni pies zjadł

1/2*(x/8-7/4)+1 = x/16+ 1/8

Zostało 

(x/8-7/4)-(x/16+1/8)= x/16- 15/8

Ponieważ wiemy, że na koniec nie zostały żadne ciastka, to mamy równanie

x/16-15/8= 0  x= 30  bo jak pomnożysz 15/8 * 2 = 30/16  i żeby było 0 to muszą się wyrównać .    Odp. 30    2. Koty-----------myszy-----------minuty       5---------------5-------------------5        1--------------5---------------------5         1-------------20------------------100         5--------------100-----------------100   Tu są takie zależności, ostatnia mówi ile kotów złapie 100 mysz w ciągu 100 minut..   3. Nie, nie da się zapisać 8 .    4. 1 cześć to godzina : 12 i 1   2 cześć to godzina : 11, 2 3 cześć to godzina : 10 i 3  4 część to godzina : 9 i 4  5 część to godzina : 8 i 5 6 część to godzina : 7 i 6    Suma godzin w każdej z tych części wynosi 13 :)