Question

1. Pada Kubus ABCD.EFGH , α adalah sudut antara GC dan HFC , tan α = _ ?

2. Pada kubus ABCD.EFGH , T adalah titik potong antara diagonal EG dan FH. α adalah sudut antara TC dan AFH , sin α = _ ?

Answer 1

Verified answer

Jawab

1) Kubus ABCD, EFGH,
misal rusuk = 2 cm maka  diagonal sisi = 2√2
T titik potong AG dan FH
GT = 1/2 EG = 1/2 (2√2) = √2

Hubungkan C dengan T = CT
> (GC, dengan bidang AFH) = < GCT = α
ΔCGT siku siku di G
Tan α  = GT/CG  = √2/(2) = 1/2 √2


2)
Kubus ABCD, EFGH 
misalkan rusuk = 2 cm
diagonal sisi = 2√2 cm
T titik ptong EG dan FH
ET = 1/2 EG = 1/2 (2√2) = √2

AET siku siku di E
AT = √(AE² + ET²) = √(2² + (√2)²) = √6

Pada  Δ ATC 
AT = TC = √6
AC = 2√2
< TC dengan bidang AFH =α= < (CT, TA) =  <ATC

cos <ATC = (AT² + CT²- AC²) / (2 . AT. CT))
cos α  = (6 + 6 - 8) / (2.√6. √6)
cos α =  4/(12) = 1/3

sin α = √(1 - cos² α) 
sin α = √( 1 - (1/3)² = √(1 - 1/9) = √(8/9)
sin α = ²/₃ √2