Question

1) Okrąg ma promień 10 cm. Oblicz pole koła opisanego w ten okrąg:
a)kwadratu,
b)sześciokąta foremnego,
c)trójkąta równobocznego.

2) Trójkąt równoboczny ma bok 12 cm. Oblicz:
a)pole i obwód koła opisanego na tym trójkącie,
b)pole i obwód koła wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

1)
r= 10 cm
pole koła= πr²
P= π10²
P= π100
P≈100×3,14
P≈314cm²

a) r to pół przekątnej kwadratu wpisanego w ten okrąg [2r=20cm=przekątna kwadratu]
pole kwadratu z przekątnej: P=½d₁ × d₂
P= ½20 × 20
P= 10 × 20= 200 cm²
314cm²-200cm²= 114 cm²


b) pole sześciokąta oblicz się w ten sposób że się dzieli go na 6 trójkątów równobocznych, oblicza się ich pole i się je sumuje, czyli
wzór na pole trójkąta równobocznego z jego boku= a²√3/4
P= 10²√3/4
P= 100√3/4
P= 25√3 cm²≈25×1,73≈43,25cm²
Pc= 43,25cm²×6
Pc= 259,5 cm²
314cm²- 259,5 cm²= 54,5 cm²


c)r to ⅔ wysokości tego trójkąta [ 1,5r=15=wysokość]
wzór na pole trójkąta równobocznego z jego wysokości= h²√3/3
P= 15²√3/3
P= 225√3/3
P=75√3
P≈75×1,73≈129,75cm²
314cm²-129,75cm²=184,25 cm²

2)
a= 12cm

a)
h= a√3/2
sory ale za dużo przy tym siedzenia, pierwsze zrobiłem ale drugiego jakoś mi nie idzie :(