Question

1. oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji y=x2-4x-3 i y=-x+1

2. rozwiąż nierówność -2x2+10x-8< lub równe 0

3. wyznacz b tak aby wierzchołek paraboli f(x)=-4x2+bx-4 znajduje się pod osią OX

4. wyznacz rzędną punktu o odciętej -8√2 który należy do wykresu funkcji f(x)=-0,5

Proszę o szczegółowe wyjaśnienia gdyż mam z tego pracę klasową. Punkty przydzielam za zrobienie wszystkich zadań!!!

Answer 1

1. żeby sprawdzić gdzie się przetną te punkty musimy porównać te 2 wzory

 

x2 - domyślam się że to x kwadrat ;) (zapisujemy to tak: x^2)

 

y=x^2-4x-3

y=-x+1

 

odejmujemy równania przez siebie i uzyskujemy równanie:

 

0=x^2-3x-4

 

Delta=b^2-4ac=9+16=25

Pierw. z delta=5

 

x=-b+/-(pierw. z Delta)/2a

 

więc x=4 lub x=-1

 

Punktami przecięcia są x=4 i x=-1

 

2. -2x^2+10x-8=<0    /:(-2)

x^2-5x+4>=0  (przy dzieleniu obustronnym przez liczbę ujemną znak się odwraca)

 

Delta=25-16=9

 

P.zD=3

 

x=4 lub x=1

 

teraz trzeba by sobie narysować parabolę, zaznaczyć punkty 4 i 1 jako pkt przecięcia z osią x, parabola ma ramiona skierowane ku górze, a wartości mają być większe lub równe zero

 

a więc x należy do (-niesk.;1> u <4;niesk.)

 

3. najpierw musimy rozważyć jak bd wyglądać parabola. pierwszy współczynnik (przy a) jest mniejszy od zera, tak więc ramiona paraboli skierowane są ku dołowi, więc żeby wierzcołek paraboli znajdował się pod osią x delta równania będzie musiała być w tym wypadku ujemna (nie będzie miało to równanie miejsc zerowych

 

czyli b^2-4ac<0

 

b^2-4*(-4)*(-4)<0

b^2-64<0

b^2<64

b<8

 

b należy do (- niesk.;8)

 

4 nie rozumiem ;D chyba już zapomniałem takich zadań :D