Question

1. Oblicz V i Pc stozka otrzymanego w wyniku obrotu trojkata rownobocznego o obw=18 wokoł wysokosci

2. Przekatna przekroju osiowego walca ma 12 cm i tworzy ze srednica kat 30 stopni. oblicz Pc i V walca

3. do szeciennego pudełka o krawedzi 20 włozono piłke o srednicy 20 cm. jaka czesc pojemnosci pudełka zajmuje piłka. przyjmij ze PI = 3

Answer 1

Zad. 1

Obw trójkąta = 18

Ponieważ jest to trójkąt równoboczny by obliczyc bok dzielimy obwód na 3 (liczba boków), czyli 18÷3=6. Oznaczymy bok "a".

 

Wzór na wysokośc trójkąta równobocznego to

Podstawiamy a: =

 

Vstożka = ⅓ Pp · H

 

r = ½a = 3

 

Pp = π r ² = π3² = 9π (j²)

 

a więc V = ⅓ · 3√3 · 9π = √3 · 9π = 9√3 π (j³)

 

Pc = Pp + Pb

 

Pb = π r l = π · 3 · 6 = 18π

 

Pc = 9π + 18π = 27π (j²)

 

Zad. 2

 

Tu przydają się własności trójkątów: 30°, 60° i 90°

Naprzeciw kąta 30° leży x, naprzeciw 90° 2x i naprzeciw 60° x√3

 

Przekrój osiowy walca to prostokąt, jego przekątna wynosi 12, ze średnicą (przyjmijmy, że krótszym bokiem) tworzy kąt 30°. Ponieważ to prostokąt ma także 90° (róg), a ponieważ trójkąty mają zawsze 180° kątów wewnętrznych 180°-90°-30°=60°

 

2x = 12

x= 6

x√3= 6√3

 

Pp = π r ² = π x ² = π · 6² = π · 36 = 36π (j²)

 

V = 36π · 6√3 = 216√3 π (j³)

 

Pc = 2 · Pp + Pb = 2 · 36π + (6 · 6√3) = 72π + 36√3  (j²)

 

Zad. 3

 

V pudełka = 20 · 20 · 20 = 8000

r kuli = ½ · 20 = 10

P sfery = ⁴/₃ π r ³ = ⁴/₃ π · (10)³ = ⁴/₃ π · 1000 = ⁴⁰⁰⁰/₃ π

 

8000 -  ⁴⁰⁰⁰/₃ π ≈ 8000 -  ⁴⁰⁰⁰/₃ · 3 ≈ 8000 - 4000 = 4000 (j³)

 

⁴⁰⁰⁰/₈₀₀₀ = ¹/₂

 

Odp: Piłka zajmuje ½ objętości pudełka.