Question

1. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego ,w którym trzeci wyraz 4 a czwarty jest równy -8

2. Dany jest ciąg (an), o wyrazie ogólnym an= - (n)do kwadratu +7n Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa?

3. Ile wyrazów rówych zeru ma nieskończony ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=(n+2)(n-3)(n-5)

Answer 1

1.

a3 = 4

a4 = -8

q = a4 / a3

q = -8 / 4

q = -2

 

a1 = 4 / q²

a1 = 4 / 4

a1 = 1

 

Sn = a1*(1 - q^n)/(1 - q)

n = 6

S(6) = 1*(1 - (-2)^6) / (1 - (-2))

S(6) = (1 - 64) / (1 + 2)

S(6) = -63 / 3

S(6) = -21

 

 

2.

najpierw trzeba rozwiązać funkcję y = -n² + 7n = n(-n + 7)

miejsca zerowe to 0 i 7,

ramiona skierowane są w dół, więc n ma wartość dodatnią dla:

n∈(0 ; 7) (tu zawierają się wyrazy dodatnie i są to):

1, 2, 3, 4, 5 i 6. wyraz (czyli jest ich 6). Oczywiście n∈N-{0}

 

 

3.

wyrazów równych zeru jest tyle ile miejsc zerowych funkcji y=(n+2)(n-3)(n-5), w których n∈N-{0}

miejsca zerowe to byłyby: -2, 3 i 5, przy czym -2∉N

n0 = -2