Question

1) Oblicz sumę: 7=9=11=13=...=179
2)Dla jakich x ciąg liczb x, 2x, 2x+2 w podanej kolejności jest ciągiem geometrycznym?
3) wyznacz ogólny wyraz następującego ciągu arytmetycznego(an) ;-3, -6,-9, -12, -15

Answer 1

Zad. 1
7 + 9 + 11 + 13 + ... + 179
a₁=7
r = 9-7 = 11 - 9 = 2
a(z indeksem dolnym n) = 179
a(z indeksem dolnym n) = a₁+ (n-1)r

179 = a₁+ (n-1)r
179 = 7 + (n-1) * 2
179 = 7 + 2n - 2
179 = 2n + 5
2n = 179 - 5
2n = 174 /:2
n = 87

S(z indeksem dolnym n) = (a₁+ a(z indeksem dolnym n)) * n * 1/2
S(z indeksem dolnym 87) = (7 + 179) * 87 * 1/2
S(z indeksem dolnym 87) = 186 * 1/2 * 87
S(z indeksem dolnym 87) = 93 * 87
S(z indeksem dolnym 87) = 8091

Odp: Ta suma jest równa 8091.

Zad. 2
skoro to jest ciąg geometryczny to znaczy że q jest stałe
2x/x = (2x+2)/2x (to są ułamki, 2x jest w liczniku a x w mianowniku. 2x+2 jest w liczniku a 2x w mianowniku)
2 = 2(x+1)/2x
2 = (x+1)/x
z proporcji:
2*x = x+1
2x = x+1
2x - x = 1
x = 1

Odp: Dla x = 1

Zad. 3
a₁ = -3
r = -6-(-3) = -6 + 3 = -3
a(z indeksem dolnym n) = a₁+ (n-1)r
a(z indeksem dolnym n) = -3 + (n-1) * (-3)
a(z indeksem dolnym n) = -3 -3n + 3
a(z indeksem dolnym n) = -3n

Odp: Wyraz ogólny a(z indeksem dolnym n) wyraża się wzorem a(z indeksem dolnym n) = -3n dla n∈{1,2,3,4,5}