Question

1) oblicz sumę 400 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w którym
a9=-18 i a17=6 (a9 a17 wyrazy ciągu)
2)rozwiąż równanie kwadratowe

-2x do kwadratu + 5x większe lub równe 0
3)oblicz tg alfa jeśli
cos alfa = 1
_

7 i alfa jest kątem ostrym

Answer 1

1. Wzór na n-ty wyraz ciągu:

 

Podstawiamy dane a9 i a17, by wyliczyć pierwszy wyraz i różnicę:

 

 

 

Rozwiązujemy układ równań: z pierwszego równania wyznaczamy a1...

 

 

...i wstawiamy do drugiego równania:

 

 

Wstawiamy wyliczone r do któregoś z równań, np. drugiego:

 

 

Wyliczyliśmy, że pierwszy wyraz ciągu to -42, a różnica jest równa 3. Czas na sumę 400 wyrazów. Oto wzór:

 

 

Pod an kryje się ostatni wyraz, w tym przypadku 400-tny, więc musimy go wyliczyć:

 

 

Wstawiamy dane do wzoru:

 

 

2. To nie jest równanie, ale nierówność :) Widzimy kwadraty, więc rozpoczynamy od wyliczenia delty i jej pierwiastka:

 

 

Następnie jedziemy z miejscami zerowymi:

 

 

 

Narysuj teraz układ współrzędnych. Na osi iksów zaznacz 0 i 2,5. Narysuj parabolę, która przechodzi przez te punkty. Parabola ma mieć ramiona skierowane do dołu, ponieważ przystoi liczba ujemna.

 

Zaznacz przedział iksów, dla których parabola znajduje się nad (nad, ponieważ mamy "większe równe") osią iksów. Będzie to:

 

 

3. Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej:

 

 

Zatem:

 

 

Uwaga: gdy pierwiastkujemy otrzymujemy również wynik ujemny, jednak tym razem go nie rozpatrujemy, ponieważ w zadaniu napisane jest, że kąt jest ostry, a dla kątów ostrych sin, cos, tg i ctg są dodatnie.

 

Wiemy, że tangens jest ilorazem sinusa i cosinusa: