Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy ma długość 12√3 a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni. oblicz obiętość i pole całkowite bryły.

Answer 1

v=⅓pph

 

znamy wysokosć trojkata wiec po przeksztalceniu wzory poznamy dlugosc jego boku

h=a√3 : 2

a√3;2=12√3  /*2

a√3=24√3 / ;√3

a=24

 

pp=a²√3;4=24²√3:4=6√3

 

teraz zajmijmy sie wyznaczeniem wysokosci ostroslupa

tworzy ona trojkat prostokatny gdzie ⅔h=a  H=b  a przeciwprostokatna jest c czyli dlugosc krawedzi trojkata

⅔h=8√3  

H/⅔h=tg 30 st

H\8√3=√3/3

czyli na krzyz 3H=8√3*√3

3H=24  \;3

H=8

 

wracajac do poczatkowego wzoru na obietosc  6√3*8*⅓=16√3 [j³]

Answer 2

h=12pierw3

2/3h=2/3*12pierw3

1/2*a*pierw3= 12pierwiastków z 3

to a=24cm - czyli krawedź podstawy

H=b

b

b=8

H=8

V=

h2+122=162

h2=256-144

h2=112

Objętośc bryły wynosi 384 pierwiatki z 3 cm3, a pole powierzchni 144pierw3+14pierwz7 cm2.