Question

1. Oblicz stosunek energii kinetycznej ruchu obrotowego do : a)całkowitej energii kinetycznej, b) energii kinetycznej ruchu postępowego dla walca, kuli , cienkościennej obręczy toczących się z prędkością v bez poślizgu po poziomej powierzchni. Czy wyniki się zmienią gdy ruch będzie odbywał się wzdłuż równi ? Uzasadnij.

Answer 1

Ogólny wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego:

 

Ogólny wzór na energię kinetyczną ruchu postępowego:

 

Wartości k dla:

- walca: 1/2

- kuli: 2/5

- obręczy: 1

 

Stosunki:

a)

 

Walec:

Kula:

Obręcz:

 

b)

 

Walec:

Kula:

Obręcz:

 

Gdy ruch będzie się odbywał wzdłuż równi, wyniki nie zmienią się, ponieważ w miarę przyrostu szybkości następuje także przyrost szybkości kątowej.

Answer 2

Witaj :)

dane:  k₁=0,5   k₂=0,4   k₃=1,  v,  v=ω*r jako warunek "bezpoślizgowości",

szukane:  Eko/Ekc,  Eko/Ekp

------------------------------------------

--- stosuję ogólny zapis momentu bezwładności:

J = k*m*r²

---Eko = energia kinetyczna ruchu obrotowego:

Eko = 0,5Jω² = 0,5kmr²ω² = 0,5kmv²

Eko = 0,5mv²

--- Ekp = energia kinetyczna ruchu postępowego:

Ekp = 0,5mv²

--- Ekc = całkowita energia kinetyczna:

Ekc = Eko + Ekp = 0,5kmv² + 0,5mv² = 0,5mv²[k+1]

Ekc = 0,5mv²[k+1]

 

Eko/Ekc = 0,5kmv²/[0,5mv²(k+1)] = k/[k+1]

Eko/Ekc = k/[k+1] =......a) = ⅓,......b) = ²/₇,......c) = ½

 

Eko/Ekp = 0,5kmv²/[0,5mv²] = k

Eko/Ekp = k =.............a) = ½,.......b) = ⅖,.......c) = 1

Wymienione wyżej wyniki nie ulegną zmianie dla ruchu na równi pochyłej ponieważ we wzorach nie występuje ani prędkość v, ani kąt nachylenia równi.

Z tego samego powodu nie zależą one również od masy brył obrotowych.

 

Semper in altum..............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)