Question

1. Oblicz pole przekroju osiowego stozka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego 6 cm i 9 cm wokół dłużeszej przyprostokątnej .

2. Przekrój osiowy stożka to trójkąt rownoboczny o polu 9 pierwiastków z 3 cm (kwadratowego) , oblicz wysokosc , promień podstawy i tworzącą stożka .

3. Miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90 stopni . Wysokosc stozka wynosi 10 cm . oblicz dlugosc promienia podstawy i dlugosc tworzącej tego stożka .

4. Tworząca stożka ma długosc 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni , oblicz długosc promienia podstawy wysokosc i kąt rozwarcia tego stożka .

5. Koło w obwodzie 10 PI obraca się w okół średnicy . Jakie pole ma koło wielkie otrzymanej kuli ?

Answer 1

zad1

 

przyprostokatna dluzsza a=9cm =h stozka

przyprostokatna krotsza b=6cm=r to srednica 2r=12cm

pole przekroju osiowego stozka to pole Δ o podstawie =2r=12 i wysokosci h=9cm

zatem:

P=½·12·9=54cm²

zad2

pole przekroju:

P=9√3cm²

a²√3/4=9√3

a²√3=9√3·4

a²√3=36√3   /:√3

a²=36

a=√36=6cm to podstawa przekroju czyli srednica 2r stozka

2r=6⇒ r=6/2=3cm

wysoksoc stozka to zarazem wysoksoc przekroju czyli:

h=a√3/2=6√3/2=3√3cm 

tworzaca l²=r²+h²

             l²=3²+(3√3)²

             l²=9+27

              l=√36=6cm

 

zad3

 

kat rozwarcia znajduje sie przy wierzcholku stzka czyli β=90° to ½β=45°

 

wysoksoc stozka h=10cm tworzy z promieniem r i tworzaca l Δ prostokatny rownoramienny o katach 45,90,45 stopni z wlasnosci katow ostrych:

a=r=h=10cm 

a√2=10√2cm=l  dl. tworzacej 

 

odp:wysokosc stozka i promien maja taka sama dlugosc rowna 10cm , a tworzaca stozka l=10√2cm

 

zad4

tworzaca stozka l=20cm

kat α=30°

z wlasnosci katow ostrych mamy:

2a=20=l

a=10cm=h wysoksoc stozka

a√3=10√3cm =r stozka

kat przy podstwie rowny 30° to kat przy wierzcholku ½β =60°czyli kat rozwarcia stozka  β=2·60°=120°

zad5

obwod kola L=10π

2πr=10π  /:2π

r=5

P=πr²=5²π=25π [j²]