Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca , który otrzymano obracając prostokąt o wymiarach 8 cm * 3 cm wokół krótszego boku .

2. Co jest przekrojem osiowym walca ? Oblicz przekątną przekroku osiowego walca z zadania 1.

3 . Oblicz objętość stożka w wyniku obrotu :m

a) trójkata równobocznego o boku 4 cm wokół wysokości .

b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8 cm i ramieniu 12 cm woklół wysokości poprowadzonej do podstway .

liczę na najklepsze rozwiązania ;-) !! : DD

Answer 1

Zad.1

Pc=?

pole - Podstawa:

Pp=(pi)*8^2=64(pi) [cm^2]

Obie podstawy mają pole 128(pi) [cm^2]

Pb=2(pi)rH

Pb=2(pi)*8*3=48(pi) [cm^2]

 

Pc= 128(pi)+48(pi)=176(pi) [cm^2]

 

Zad.2

Jest to prostokąt o bokach: 16cm x 3cm

Z tw. Pitagorasa: d - przekątna; d>0

16^2+3^2=d

265=d^2

d= (pierwiastek z 265) [cm]

 

Zad.3

a) trójkata równobocznego o boku 4 cm  wokół wysokości.

Pp=(pi)*2^2 = 4(pi) [cm^2]

Liczymy h z własności trójkątów 30, 60, 90 stopni:

h = 2(pierwiastki z 3)

Liczymy V:

V=1/3*4(pi)*2(pierwiastki z 3)= 2(pi)*(pierwiastek z 3)[cm^3]

b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8 cm i ramieniu 12 cm woklół wysokości poprowadzonej  do podstway.

Robimy podobnie jak w a)

Pp=16(pi) [cm^2]

liczymy H: H - wys. bryły; H>0

4^2+H^2=12^2

H^2=144-16

H^2=128

H=8(pierwiastków z 2)[cm]

 

Liczymy V:

V=1/3*16(pi)*8(pierwiastków z 2)=128(pierwiastków z 2)/3=42 2/3 [cm^3]

Answer 2

Zad1

r=8cm

H=3cm

Ppc=2πr²+2πrH=2πr(r+H)

Ppc=2·π·8cm·(8cm+3cm)=176π cm²

 

Zad2

Przekrojem osiowym jest prostokąt.

d²=3²+16²

d²=9+256

d²=265

d=√265 (cm)

 

Zad3

a)

r=2

H=2√3

V=1/3·π·r²·H

V=1/3·π·2²·2√3=8π√3/3 (cm³)

b)

r=4

H=8√2

V=1/3·π·r²·H

V=1/3·π·4²·8√2=128π√2/3 (cm³)