Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkatnego, którego ściany boczne sa trójkatami prostokatnymi , a krawędź podstawy ma długość 4 cm.

2. Dany jest graniastosłup prawidłowy o wysokości 10 . Promień okręgu opisanego na jego podstawie jest równy 6 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli wiadomo, że jest on :
a) trójkatny
b) czworokątny
c) sześciokątny .

Answer 1

zad1

podstawa jest  Δ rownobocznym o boku 4cm

Pp=a²√3:4=4²√3:4=16√3:4=4√3cm²

kazda z 3 scian bocznych to Δ prostokatne rownoramienne(polowa kwadratu)

czyli :x---.krawedz boczna

a=x√2

x=a/√2=a√2/2

x=4√2/2=2√2

Pb=3·½·x·x=3·½·2√2·2√2=12

Pc=Pp+Pb=4√3+12=4(√3+3)cm²

zad2

wysokosc H=10

promien okregu opisanego R=6

a)trojkatny

R=⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3

a√3/3=6

a√3=18

a=18/√3=6√3cm krawedz podstawy

Pc=2Pp+3Pb=2·[(6√3)²·√3]:4 +3·6√3·10=54√3+180√3=18((3√3+10) [j²]

b)czworokatny

R=a√2/2

6=a√2/2

a√2=12

a=12/√2=6√2 krawedz podstawy

Pc=2·a²+4·aH=2·(6√2)²+4·6√2·10=144+240√2=48( 3+5√2) [j²]

c)szesciokatny

R=a=6

Pp=6·a²√3:4=6·6²√3:4=54√3 [j²]

pole calkowite:Pc=2Pp+Pb=2·54√3+6·6·10=108√3+360=36(3√3+10) [j²]