Question

1) Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym:
a)wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 80 cm kwadrat.
b) pole podstawy jest równe 144 cm kwadrat, a krawędź boczna ma 10 cm.

2)Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 72 pierwiastki z trzech. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.

Answer 1

1.
a) h=5, Pb=80.
pole jednej ściany to 80/4=20

wzór na pole ściany P=½ a * h
podstawiamy
20=½a * 5 ||:5
4= ½a |*2
8=a
Pole podstawy = 8²=64.

Pole pow. całkowitej = 80+64= 144 cm²

b)
Pp= 144cm², b=10
pp=a²
a²=144 => a=12
stosujac wzór pitagorasa otrzymujemy h ściany bocznej
h²=b² - (a/₂)²
h²= 10²-6²
h²=100-36
h²=64 => h= 8.
PΔ= ½ah = ½12*8 = 48cm²
Pole pow. całk = 144+ 4*(48)= 336cm²

2)Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 72 pierwiastki z trzech. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.

czworościan foremny ma cztery takie same ściany i są to trójkąty równoboczne.

wzór na pole trójkąta równobocznego -> P= (a²√3)/4
Pb= PΔ*4 = a²√3

a²=72
a=√72
a= 6√2