Question

1)Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16 cm,a pole jego podstawy wynosi 64 cm kwadrat.Oblicz objętość tego graniastosłupa.
2)Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych długości 4 i 6.Krótsza przekątna tego graniastosłupa ma długość 10.Oblicz długość drugiej przekątnej.
3)Ile różnej długości przekątnych ma graniastosłup prosty,którego podstawa jest: a)kwadratem
b)pięciokątem foremnym
c)sześciokątem foremnym
d)ośmiokątem foremnym?

Answer 1

1.p - przekatna granistosłupa
pk - przekątna podstawy (kwadratu)
a - krawędź podstawy
h - wysokość
Pp - pole podstawy
64=a²
a=8
pk=8√2
p²=pk²+h²
16²=(8√2)²+h²
256=128+h²
h²=128
h=8√2
V=Pp*h
V=64*8√2
V=512√2 (cm³)

2.
4²+H²=10²
H²=100-16
H²=84
H=2√21
x=dłuższa przekątna
(2√21)²+6²=x²
84+36=x²
120=x²
x=√120
x=2√30

3.a) 3 przek.
b) 2 przek.
c) 2 przek.
d) 2 przek.
co do ostatniego zad nie jestem pewien