Question

1. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka,którego tworząca ma długość 1 m i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.

2.przekątna przeroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Średnica podstawy walca ma długość 12cm. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej tego walca.

Answer 1

1. Tworząca l=1m α=45°
z wlasności kątów 45,45,90 stopni w trojkącie prostokątnym równoramiennym mamy:
a√2=1m to a=1/√2=√2/2m----ramiona trójkata, ktore są równe promieniowi r i
wysokości H tego stożka,więc r=√2/2m i H=√2/2m
Pc=πr²+πrl=π·(√2/2)²+π·√2/2·1=½π+√2/2π=½π+½√2π=½π(1+√2)m²
V=⅓Pp·H=⅓·π·(√2/2)²·√2/2=⅓·½·√2/2π=√2/12πm³=¹/₁₂√2πm

2. Przekrój ten to prostokąt o boku= średnicy
przekątna tego przekroju dzieli przekrój na Δ prostokątny o kącie 60, czyli i 30⁰
wysokość walca=a √3:2(wynika to z własności kata 30⁰)
d=24cm
h=24√3:2=12√3cm
r walca=½z 12cm=6cm
v=πr²h=π×6²×12√3=432√3πcm³
pole=2πr²+2πrh=2π×6²+2π×6×12√3=72π+144√3π
pole=72π(1+2√3)cm²

Liczę na najlepsze ;)